Vì a là một số lẻ nên a2 cũng là một số lẻ
hay \(a^2-1⋮2\)(Vì 1 cũng là số lẻ)(1)
Ta có: a là số lẻ không chia hết cho 3
nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2
\(\Rightarrow a^2\) chia 3 dư 1
hay \(a^2-1⋮3\)(2)
mà (2;3)=1(3)
nên Từ (1), (2) và (3) suy ra \(a^2-1⋮6\)(đpcm)
Mình làm(Đã được thầy chữa 100%)
Ta có a là 1 số lẻ => a không chia hết cho 2
Mà a không chia hết cho 3( theo đề bài) nên a ko chia hết cho 6(Vì ƯCLN(2,3) = 1)
=> a sẽ có dạng 6k+1 hoặc 6k + 5
Khi a = 6k+1, ta có:
a2-1 = (6k+1)2 - 1
= (6k+1).(6k+1)-1
= (6k+1).6k + (6k+1).1 -1
= 36k2 + 6k + 6k + 1 -1
= 36k2 + 6k + 6k = 36k2 + 12k
= 6(6k2 + 2k)
=> a2-1 chia hết cho 6
Khi a = 6k+5, ta có:
a2- 1 = (6k + 5)2- 1
= (6k + 5).(6k+5)-1
= (6k + 5).6k + (6k + 5).5 - 1
= 36k2 + 30k + 30k + 24
= 6(6k2 + 5k + 5k + 4)
=> a2-1 chia hết cho 6
@Trịnh Đức Anh
@@@@@@@@@@@@@@@@@Học tập tốt@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@