p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.(k thuộc N*)
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ
-> p = 2n + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2n + 1 - 1)(2n + 1 + 1) = 2n(2n + 2) = 4n( +1)
Do n(n + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
-> n(n + 1) chia hết cho 2
-> 4n(n + 1) chia hết cho 8
-> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
Chúc bạn hok tốt :D