Chứng minh rằng : \(3.\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right).\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
Biết rằng \(a;b;c\in R\)
Chứng minh rằng \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{cd}\) ≤ \(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\) với mọi a,b,c,d > 0
chứng minh rằng \(\sqrt{\left(a+1\right)\left(b-1\right)}\) +\(\sqrt{\left(b+1\right)\left(c-1\right)}\) + \(\sqrt{\left(c+1\right)\left(a-1\right)}\) < a + b + c với a,b,c >= 1
Cho ba số thực không âm \(a;b;c\) và thỏa mãn \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\). Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\left(a+b+1\right).\left(c+2\right)}+\sqrt{\left(b+c+1\right).\left(a+2\right)}+\sqrt{\left(c+a+1\right).\left(b+2\right)}\ge9\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn rất nhiều ạ!
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\left(a^{10}+b^{10}\right)\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^8+b^8\right)\left(a^4+b^4\right)\forall a,b,c\in R\)
Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\)+\(\dfrac{8abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)\(\ge\)4
Chứng minh rằng với a,b,c dương ta có:
\(\left(a^2c+b^2a+c^2b\right)^2\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)abc\)
cho a,b,c>0. chứng minh rằng:
\(\sqrt{\frac{\left(a^2+bc\right)\left(b+c\right)}{a\left(b^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(b^2+ac\right)\left(a+c\right)}{b\left(a^2+c^2\right)}}\) +\(\sqrt{\frac{\left(c^2+ab\right)\left(a+b\right)}{c\left(a^2+b^2\right)}}\) \(\ge\) \(3\sqrt{2}\)
Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^2.\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^2.\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
