Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng
\(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\) nếu x + y + z = xyz
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{abc}+\dfrac{18\sqrt{3}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\ge\dfrac{81}{a+b+c}\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn :ab+bc+ca=abc Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{b^2+2a^2}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c^2+2b^2}{bc}}+\sqrt{\dfrac{a^2+2c^2}{ac}}\ge\sqrt{3}\)
mọi ngừoi giúp em với ạ, em chưa học BĐT Minkowski nên giải cách của lớp 9 được không ạ?
1) Giả sử a + 5c <b + 5c. Chứng minh rằng 9a< 9b.
2) Giả sử a + 6c >_ b+ 6c. Chứng minh rằng 9a <9b.
3) Giả sử a + 4 c<_ b + 4c . Chứng minh rằng 11a <_11 b.
Cho S \(\subset\) R thỏa mãn các tính chất sau :
1) S \(\supset\) Z
2) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\in S\)
3) \(\forall x,y\in S:x+y\in S,xy\in S\)
Chứng minh \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\in S\)
Câu 1 : chứng minh rằng : cot x-tanx = 2cot2x
Câu 2 : chứng minh rằng : \(\frac{cos^2x-sin^2x}{1+sin2x}=\frac{1-tanx}{1+tanx}\)
Chứng minh rằng ma +mb +mc ≤ 2 .
Chứng minh bất đẳng thức sau: \(\left(a+4\right)\left(8+\frac{b}{a}\right)\ge16\sqrt{2b}\)
cho f(x)=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)+1. Chứng minh rằng: f(x) luôn là số chính phương với mọi x ∈ Z
