Chọn hai dãy số có số hạng tổng quát là 
và 
.
Tính và so sánh lim f ( a n ) và lim f ( b n ) để kết luận về giới hạn của f(x) khi x → 0
Chứng minh rằng hàm số y = cos x không có giới hạn khi x → + ∞ .
Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞
Cho hàm số f x = x 2 n ế u x ≥ 0 x 2 - 1 n ế u x < 0
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0
b) Dùng định nghĩa chứng minh định nghĩa trên
Xét hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1
1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số x n , x n → 1 như trong bảng sau:
Khi đó, các giá trị tương ứng của hàm số
f ( x 1 ) , f ( x 2 ) , … , f ( x n ) , …
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là f ( x n ) .
a) Chứng minh rằng f ( x n ) = 2 x n = ( 2 n + 2 ) / n .
b) Tìm giới hạn của dãy số f ( x n ) .
2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì x n , x n ≠ 1 và x n → 1 , ta luôn có f ( x n ) → 2 .
(Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm số f x = 2 x 2 - 2 x x - 1 có giới hạn là 2 khi x dần tới 1).
Tìm a để hàm số f ( x ) = 5 a x 2 + 3 x + 2 a + 1 k h i x ≥ 0 1 + x + x 2 + x + 2 k h i x < 0 có giới hạn tại x → 0
A. +∞
B. -∞
D. 1
Tìm m để các hàm số f ( x ) = x 2 + m x + 2 m + 1 x + 1 k h i x ≥ 0 2 x + 3 m - 1 1 - x + 2 k h i x < 0 có giới hạn khi x → 1
Tìm m để các hàm số f ( x ) = x 2 + m x + 2 m + 1 x + 1 k h i x ≥ 0 2 x + 3 m - 1 1 - x + 2 k h i x < 0 có giới hạn khi x → 0.
A. 1 3
B. - 1 3
C. - 2 3
D. - 4 3
Tìm a để hàm số f ( x ) = x 2 + a x + 1 k h i x > 1 2 x 2 - x + 3 a k h i x ≤ 1 có giới hạn khi x → 1.
A. +∞
B. -∞
C. -1/6
D. 1
Cho hàm số f ( x ) = a x + 1 + b 2 x 2 + 1 . Giới hạn lim x → ± ∞ f ( x ) là hữu hạn khi
A. a = ± b
B. a = ± 2b
C. a = ± 1 2 b
D. a +b =1
