Xét khai triển: \(\left(x+1\right)^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1x+C_{2n}^2x^2+...+C_{2n}^{2n}x^{2n}\)
Thay \(x=1\) ta được:
\(2^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1+...+C_{2n}^{2n}\)
\(\Leftrightarrow4^n=C_{2n}^0+C_{2n}^1+...+C_{2n}^{2n}\)
Chứng minh rằng :
\(C_{2n}^0+C^2_{2n}+...+C^{2n}_{2n}=C^1_{2n}+C^3_{2n}+...+C^{2n-1}_{2n}\)
chứng minh rằng
\(C^0_{2n}+2^2C^2_{2n}+...+2^{2n}C^n_{2n}=\frac{3^{2n}+1}{2}\)
Rút gọn: \(S=C^0_{2n} +3^2C^2_{2n}+3^4C^4_{2n}+...+3^{2n}C^{2n}_{2n}\)
tìm hệ số x6 trong khai triển (x2-x-1)n thành đa thức. Trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: \(C_{2n+1}^1+C^2_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=2^{20}-1\)
tìm số nguyên dương n thỏa mãn Cn+12n+1 + C2n+1n+2 +....+C2n +12n + C2n+12n +1 =236
Tìm hệ số của số hạng chứa x20 trong khi khai triển nhị thức \(\left(\dfrac{1}{x^3}+x^2\right)^n\)
Biết: \(C^{n+1}_{2n+1}+C^{n+2}_{2n+1}+C^{n+3}_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{100}-1\)
Ai giải giùm bài này với !!!
tìm hệ số x7 trong khai triển (2 -3x)2n biết n thỏa mãn C12n +1 + C32n+1 + .....+C2n+12n+1 =1024
Tính tổng: \(S=n\left(C^0_{n-1}+C^1_{n-1}+C^2_{n-1}+...+C^{n-1}_{n-1}\right)\)
Tìm hệ số của x10 trong khai triển (2+3x)n biết n thõa : \(C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+..........+C^{2n}_{2n+1}=2^{10}-1\)