Question

chứng minh rằng A = 2¹ + 2² + 2³ + ...+2^{2010 chia hết cho 3 ,7, 21}

 

Answer 1

Ta chia tổng trên thành các nhóm , mà mỗi nhóm gồm 6 số hạng ( kể từ số hạng đầu tiên )

Ta được :

A=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^2010

  =(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+...+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010)

  =2.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...+2^2005.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)

  =2.63+...+2^2005.63chia hết cho 21 ( vì 63chia hết cho 21)

vì A chia hết cho 21=> A chia hết cho 3 và 7

vậy A chia  hết cho 3,7,21