Question

chứng minh rằng 1 trong 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Chứng minh rằng tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

Answer 1

Tham khảo:

Bài 1:

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là \(a,a+1,a+2\) ( a thuộc N ) 
Ta xét 3 trường hợp :
TH1: a chia cho 3 dư 0
Suy ra : a chia hết cho 3
TH2: a chia cho 3 dư 1 
Ta có : a = 3q + 1
a + 2 = 3q +1 + 2
a + 2 = 3q + 3
a + 2 = 3q + 3 .1
a + 2 = 3.(q + 1 )
Suy ra : a +2 chia hết cho 3 
TH3 : a chia cho 3 dư 2
Ta có : a = 3q + 2
a + 1 = 3q +2 + 1
a + 1 = 3q + 3
a + 1 = 3q + 3 .1
a + 1 = 3.(q + 1)
Suy ra : a + 1 chia hết cho 3 
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có duy nhất 1 số chia hết cho 3 .

Bài 2:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2.

Ta có a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 chia hết cho 3.

Vì 3a chia hết cho 3, 3 chia hết cho 3.

\(\Rightarrow\) 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3