Question

Chứng minh rằng :

                 0,3.(2003²⁰⁰³-1997¹⁹⁹⁷)là một số tự nhiên

 

 

 

Answer 1

\(0,3\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)=\frac{3.\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)}{10}\)

\(2003^4=1\left(mod1\right)\Rightarrow\left(2003^4\right)^{500}.2003^3=1.2003^3=2003^3=7\left(mod10\right)\)

=>2003²⁰⁰³ tận cùng = 7

\(1997^4=1\left(mod10\right)\Rightarrow\left(1997^4\right)^{499}.1997=1.1997=1997=7\left(mod10\right)\)

=>1997¹⁹⁹⁷ tận cùng = 7

do đó 2003²⁰⁰³-1997¹⁹⁹⁷ tận cùng = 0 nên nó chia hết cho 10

Hay \(0,3\left(2003^{2003}-1997^{1997}\right)\) là một số tự nhiên