Question

Chứng minh phương trình vô nghiệm

1.  x⁴-x³+2x²-x+1=0

2.x⁴-2x³+4x²-3x+2=0

Answer 1

1. x\(^4\)-x\(^3\)+2x\(^2\)-x+1=0

\(\Leftrightarrow\)(x^4-x^3+x^2) +(x^2-x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)x^2(x^2-x+1) +(x^2-x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x^2-x+1)(x^2+1)=0

\(\Leftrightarrow\)\([\)(x^2-x+1/4)+3/4\(]\)(x^2+1)=0

\(\Leftrightarrow\)\([\)(x-1/2)\(^2\)+3/4\(]\)(x^2+1)=0  

VÌ (x-1/2)\(^2\)+3/4>0\(\forall\)x

x^2+1>0\(\forall\)x

\(\Rightarrow\)Phương trình đã cho vô nghiệm

Answer 2

1)x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1 = 0

  (x^4 + 2x^2 +1) - (x^3+x)= 0

   x^4 + 2x^2 + 1               = x^3 - x

     (x^2 + 1)^2                  = x(x^2 + 1)

(x^2+1)(x^2+1)                =  x(x^2 + 1)

(x^2+1)(x^2+1)                =  x(x^2 + 1)

               x^2+1                =  x (vô lí)

==> PT vô nghiệm

Answer 3

2)\(\Leftrightarrow x^4-x^3-x^3+2x^2-x-2x+1+1=-2x^2\)(cộng cả hai vế cho -2x²)

  \(\Leftrightarrow x^4-x^3-x^3+x^2+x^2-x-2x+1+1=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(x^3-x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)-\left(x-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+x-1-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x^3-x^2\right)+\left(x-1\right)-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)-\left(x-1\right)=-2x^2\)

  \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)=-2x^2+x-1\)

\(\mp\)Xét \(\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\)có:

(x-1)² \(\ge\)0 với mọi x

(x²+1) \(\ge\)0 với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)\)\(>0\)với mọi x   (1)

\(\mp\)xét \(-2x^2+x-1\)có:

\(-2x^2\le0\)với \(x\in Z\)

\(\Rightarrow-2x^2+x\le0\)

\(\Rightarrow-2x^2+x-1< 0\)với \(x\in Z\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)PT VÔ NGHIỆM

Answer 4

còn PT thứ 2 ko ai bt giải ak

Answer 5

2.  x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0

(x^4-x^3+x^2)-(x^3-x^2+x)+(2x^2-2x+2)=0

x^2(x^2-x+1)-x(x^2-x+1)+2(x^2-x+1)=0

(x^2-x+1)(x^2-x+2)=0

Có: x^2-x+1=(x^2-x+1/4)+3/4=(x-1/2)\(^2\)+3/4 >0\(\forall\)x

\(\Rightarrow\)x^2-x+1+1>0\(\forall\)x hay x^2-x+2>0\(\forall\)x

\(\Rightarrow\)(x^2-x+1)(x^2-x+2)>0\(\forall\)x\(\Rightarrow\)phương trình đã cho vô nghiệm

Answer 6

Ta đặt phương trình x⁴ - x³ + 2x² - x + 1 = 0 là (1).

Biến đổi phương trình (1) thành:

(x² + 1)² - x(x² + 1) = 0 <=> (x² + 1)(x² + 1 - x) = 0

Có {\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\x^2-x+1\ge1\end{cases}}\)

Kết luận: S=∅

Answer 7

(MÌNH MONG CÁC BẠN ĐỪNG AI BÁO MÌNH NHA)

                   MÌNH BUỒN QUÁ VÌ KHÔNG CÓ BẠN MONG CÁC BẠN ĐỒNG Ý LÀM BẠN MÌNH                           

                         MÌNH RẤT HÂN HẠNH ĐƯỢC ĐÓN TIẾP CÁC BẠN