Vì p là số nguyên tố khác 3 nên \(p\equiv1,2\left(mod3\right)\Rightarrow p^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow2012p^2\equiv2012\left(mod3\right)\)
Do đó: \(A\equiv3n+2014+2012\equiv0\left(mod3\right)\). Mà A>3 mọi n tự nhiên và p nguyên tố.
Vậy A là hợp số
Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 thì
a,số (6n+1) và số (5n+1) nguyên tố cùng nhau
b,số (2n-1) và số (2n+1) nguyên tố cùng nhau
cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a^2+b^2=c^2+d^2.Chứng minh a+b+c+d là hợp số
Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức :
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
Viết đẳng thức trên khi n là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
tìm a thuộc N để (a+1),(4a^2+8a+5) và (6a^2+12a+7) đồng thời là các số nguyên tố
Cho 3 số thực dương a,b,c thõa mãn 1/a+1/b+1/c =1.
Chứng minh rằng: a^2/(a+bc) + b^2/( b+ac)+ c^2/(c+ab)>= (a+b+c)_4
với các số thực x,y thay đổi thỏa mãn 0<x<1 , 0< y <1 . Chứng minh
\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
a) Với \(n\in N\). Chứng minh:
\(\sqrt{\left(n+1\right)^2}+\sqrt{n^2}=\left(n+1\right)^2-n^2\)
b) Cho a,b,c > 0. Chứng minh:
+) Nếu \(a+b+c=\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\) thì a = b = c.
+) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\sqrt{\dfrac{a}{c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{b}}\).
Chứng minh số \(x=\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}}+\dfrac{1}{\sqrt{100}}\) không phải là số tự nhiên.
Cho x thuộc N, chứng minh: √(n+1)2 + √n2 = (n+1)2 – n2