\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^3+3x_1-1-x_2^3-3x_2+1}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1^2+x_1x_2+x^2_2+3\right)>0\)
=>Hàm số đồng biến trên R
Bài 10. Xét tính đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra
a: \(f\left(x\right)=2x^2-4x+3\) trên các khoảng \(\left(3;+\infty\right)\) và (-10;1)
b: \(f\left(x\right)=-3x^2+6x+1\) trên các khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) và (-10;-2)
c: \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{x-2}\) trên khoảng \(\left(-\infty;2\right)\)
d: \(f\left(x\right)=-\dfrac{1}{x+1}\) trên các khoảng (-3;-2) và \(\left(-1;+\infty\right)\)
e: \(f\left(x\right)=x^{2020}+x^2-3\) trên khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)
Bài 13. Chứng minh rằng phương trình f(x)=g(x) có nghiệm trên khoảng (a;b) thì nghiệm đó là duy nhất khi f(x) đồng biến còn g(x) là hàm nghịch biến trên khoảng (a;b)
xét tính đồng biến nghịch biến của các hàm số trên
\(y=f\left(x\right)=x^2-2x+3\) trên khoảng \(_{\left(1;+\infty\right)}\)
y=f(x)=\(\sqrt{3-x}\) trên khoảng \(\left(-\infty;3\right)\)
Bài 11. Chứng minh rằng các hàm số sau đây luôn đồng biến với mọi số thực m ?
a: \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x+2m+1\)
b: \(f\left(x\right)=\dfrac{mx-1}{x+m}\)
Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số
a)y=-x^3+20 trên R
Cho 2 hàm số f(x)=ax+\(\sqrt{3}\) (a≠0) và hàm số g(x)= (a2-1)x-1
chứng minh rằng:
a, Hàm số f(x)+g(x) và hàm số g(x)-f(x) là các hàm số đồng biến trên R
b, Hàm số f(x)-g(x) là hàm số nghịch biến trên R
nhờ giúp mk với
Bải 1: Tìm tập xác định của các hàm số
sau:
a)
3x-2
2x+1
c) y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}
b) y=
²+2x-3
d) y=
√2x+1
X
f(x)
Chú ý: * Hàm số cho dạng v
thi f(x) * 0.
ở Hàm số cho dạng y = v/(x) thì f(r) 2 0.
X
* Hàm số cho dạng " J7(p) thi f(x)>0.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
a;y=f(x)=\(\sqrt{x^2+2x+3}\)
b;y=f(x)=\(\sqrt{x^2-3x+2}\)
c;y=f(x)=\(\sqrt{-5x^2+2x+3}\)
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: y=x^3+mx đồng biến với mọi x thuộc R.
