Ta có : a // b
=> \(\alpha=\beta\) ( hai góc so le trong) ( đpcm)
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vuông tại A. D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E
a) Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp.
b) Chứng minh AGBC nội tiếp, xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AGBC.
c) Chứng minh 3 đường AC, DE, BF đồng quy
Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (O). Đường thẳng MN cắt AO và AC lần lượt tại H và K.
a, Chứng minh M,N di động trên 1 đường tròn cố định
b, Gọi I là trung điểm của BC . NI cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh MP//BC
c, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn qua hai điểm cố định
Đọc tiếp
Cho 3 điểm cố định A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự đó). Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C. Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (O). Đường thẳng MN cắt AO và AC lần lượt tại H và K.
a, Chứng minh M,N di động trên 1 đường tròn cố định
b, Gọi I là trung điểm của BC . NI cắt đường tròn (O) tại P. Chứng minh MP//BC
c, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OHK luôn qua hai điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn ( M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d qua A cắt đường
tròn (O;R) tại B và C ( ABAC ). Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng qua B , song song với AM cắt MN tại E .
a) Chứng minh 5 điểm A , M , O, I , N thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.ACAM^2
c) Chứng minh IE // MC .
d) Chứng minh rằng khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC thuộc một đường tròn c...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn ( M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d qua A cắt đường
tròn (O;R) tại B và C ( AB<AC ). Gọi I là trung điểm của BC . Đường thẳng qua B , song song với AM cắt MN tại E .
a) Chứng minh 5 điểm A , M , O, I , N thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AC=\(AM^2\)
c) Chứng minh IE // MC .
d) Chứng minh rằng khi đường thẳng d quay quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC thuộc một đường tròn cố định.
Cho hàm số y = (m-3).x+m-5 có đồ thị (d)
a) Vẽ ( d) biết (d) đi qua A(1;2)
b. Chứng minh ( d) luôn đi qua điểm cố định
c. Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) ngắn nhất
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R 15 cm, BC 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH IB.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
Cho hình thang cân ABCD (AD // BC), AD = 2BC = 2DC = 2a.
a, Chứng minh A, B, C, D nằm trên một đường tròn. Hãy xác định tâm O và bán kính của đường tròn này.
b, Chứng minh: \(AC\perp OB\) .
Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A sao cho ABAC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh
a) Tứ giác BOCE nội tiếp
b) AE cắt (O) tại D. Chứng minh EB^2ED.EA
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC
d) Trên tia đối AB lấy điểm H sao cho AHAC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), dây BC cố định. Trên cung lớn BC của (O), lấy điểm A sao cho AB<AC. Hai tiếp tuyến qua B và C của (O) cắt nhau tại E. Chứng minh
a) Tứ giác BOCE nội tiếp
b) AE cắt (O) tại D. Chứng minh \(EB^2=ED.EA\)
c) Gọi F là trung điểm AD. Đường thẳng qua D và song song với EC cắt BC tại G. Chứng minh GF song song với AC
d) Trên tia đối AB lấy điểm H sao cho AH=AC. Chứng minh khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì điểm H di động trên 1 đường tròn cố định
Chứng minh 1/(2+a^2b)+1/(2+b^2c)+1/(2+c^2a) > = 1 biết a+b+c=3
(6-15GP/1 câu) Chứng mịnh định lí Fermat đơn giản, theo hiểu biết của kiến thức Toán học phổ thông:1. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^2+y^2z^2.2. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^2+y^2z^3.3. Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x^3+y^3z^3.4. Nếu ta thay z^3 thành z^5, bài toán số 2 có còn đúng không? Vì sao?
Đọc tiếp
(6-15GP/1 câu) Chứng mịnh định lí Fermat đơn giản, theo hiểu biết của kiến thức Toán học phổ thông:
1. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\).
2. Chứng minh rằng có vô số nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^2+y^2=z^3\).
3. Chứng minh rằng không có nghiệm nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn \(x^3+y^3=z^3\).
4. Nếu ta thay \(z^3\) thành \(z^5\), bài toán số 2 có còn đúng không? Vì sao?
Cho a , b biết ab = 6 . Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}\ge4\sqrt{3}\)