Câu hỏi của EDOGAWA CONAN

Question

Cho a , b biết ab = 6 . Chứng minh rằng : $\dfrac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}\ge4\sqrt{3}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Do $ab=6$ nên $a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+12$

Đặt $|a-b|=t(t>0)$. Khi đó:
$\frac{a^2+b^2}{|a-b|}=\frac{(a-b)^2+12}{|a-b|}=\frac{t^2+12}{t}=\frac{t^2-4\sqrt{3}t+12}{t}+4\sqrt{3}$

$=\frac{(t-2\sqrt{3})^2}{t}+4\sqrt{3}\geq 4\sqrt{3}$ với mọi $t>0$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
ab=6\
|a-b|=t=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Lời giải:

Do $ab=6$ nên $a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=(a-b)^2+12$

Đặt $|a-b|=t(t>0)$. Khi đó:
$\frac{a^2+b^2}{|a-b|}=\frac{(a-b)^2+12}{|a-b|}=\frac{t^2+12}{t}=\frac{t^2-4\sqrt{3}t+12}{t}+4\sqrt{3}$

$=\frac{(t-2\sqrt{3})^2}{t}+4\sqrt{3}\geq 4\sqrt{3}$ với mọi $t>0$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
ab=6\
|a-b|=t=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

ngonhuminh · Answer

Lời giải hoành tránh

loại trên mây  có biết sai ở đâu không

nếu là lời giải của hs lớp 6 thì tạm chấp nhận

lời giải của  GV chửi cho ngu như con BÒ . nếu không muôn chửi là ngu thì sửa lời giải đi

mà loại mày Akai Harumasao biết sai ở đâu mà sửaCâu trả lời: Lời giải hoành tránh

loại trên mây  có biết sai ở đâu không

nếu là lời giải của hs lớp 6 thì tạm chấp nhận

lời giải của  GV chửi cho ngu như con BÒ . nếu không muôn chửi là ngu thì sửa lời giải đi

mà loại mày Akai Harumasao biết sai ở đâu mà sửa

Violympic toán 9