§1. Đại cương về phương trình

NL

chứng minh \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\ge2\) với mọi a,b,c >0 

H24
18 tháng 1 2021 lúc 13:44

Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}}\)

\(=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{2c}{\sqrt{2c\left(a+b\right)}}\)

\(\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b+2c}=\dfrac{\left(a-b\right)^2\left(a+b+c\right)}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+2c\right)}\ge0\)

(đúng hiển nhiên)

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c.$

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
ND
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
AN
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết