Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

MA

Chứng minh đẳng thức

a, \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}=8}\)

b, \(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

PT
19 tháng 7 2020 lúc 20:23

a. Sửa đề: \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}=8\)

biến đổi vế trái :
ta có :\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

=\(\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

=\(\sqrt{3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}.\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)

=2(\(\sqrt{30+10\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}\))

=2(\(\sqrt{5}+5-\sqrt{5}-1\))

=2.4=8=VP
=> đpcm

b. Đặt vế trái là A
ta có \(A^2=\sqrt{2}+1-2\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\sqrt{2}-1\)

=\(2\sqrt{2}-2\)

=2\(\left(\sqrt{2}-1\right)\)

=> A=\(\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)

vậy VT=VP =>đpcm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TT
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
SK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
QL
Xem chi tiết
MA
Xem chi tiết
SV
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
NY
Xem chi tiết