Question

Chứng minh đa thức x²⁰¹⁶-x²⁰¹⁵+x²-x+1 không có nghiệm

 

Answer 1

bạn tham khảo nhé!

Answer 2

`Answer:`

Trường hợp 1:  Nếu `x>=1` thì: \(x^{2016}\ge x^{2015};x^2\ge x\)

\(\Rightarrow x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1\ge1\forall x\ge1\)

`=>` Vô nghiệm

Trường hợp 2: Nếu `x<=0` thì: \(-x^{2015}\ge0;-x\ge0\)

`=>` Vô nghiệm

Trường hợp 3: Nếu `0<x<1`, giả dụ đa thức trên có nghiệm:

\(x^{2016}-x^{2015}+x^2-x+1=0\text{(*)}\)

\(\Rightarrow x^{2015}-x^{2014}+x-1+\frac{1}{x}=0\text{(**)}\)

Ta cộng lần lượt hai vế của (*)(**), ta được:

\(x^{2016}-x^{2014}+x^2+\frac{1}{x}=0\)

\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\frac{1}{x}=x^{2014}\left(***\right)\)

Điều này vô lí bởi với `0<x<1<=>x^2>x^2014`

\(x^{2016}>0;\frac{1}{x}>0\)

\(\Rightarrow x^{2016}+x^2+\frac{1}{x}>x^{2014}\)

Answer 3

Mong k cho mình