Question

Chứng minh các mệnh đề sau

a) ∀ n ∈ N, n²+3n+2 chia hết cho 2

b) ∃ n ∈ N, (n²+1) chia hết cho 4

 

 

 

Answer 1

`a, n^2 + 3n + 2`

`= (n+1)(n+2)`

Vì `n+1, n+2` là `2` số tự nhiên liên tiếp.

`-> (n+1)(n+2) vdots 2! = 2`.

`-> dpcm`.

`b,` bạn xem lại đề đi, `n = 1` ko thỏa mãn.

Answer 2

b: Đề sai rồibạn

Mình sẽ giải thích như sau:

TH1: n=2k+1

\(A=n^2+1=\left(2k+1\right)^2+1\)

\(=4k^2+4k+2⋮̸4\)

TH2: n=2k

\(A=\left(2k\right)^2+1=4k^2+1⋮̸4\)

=>Không có số tự nhiên nào mà \(n^2+1⋮4\) hết