Question

Chứng minh BĐT sau luôn đúng: x > 0

x + \(\dfrac{4}{x}\) \(\ge\) 4

Answer 1

Áp dụng BĐT Cô si ta có: x > 0 => x + \(\dfrac{4}{x}\) \(\ge\) 2 . \(\sqrt{\dfrac{4x}{x}}\)

<=> x + \(\dfrac{4}{x}\)  \(\ge\) 4

Answer 2

Ta có: \(x+\dfrac{4}{x}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4}{x}-\dfrac{4x}{x}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\forall x>0\)(luôn đúng)

Answer 3

`x+4/x>=4`

`<=>x-4+4/x>=0`

`<=>(sqrtx)^2-2.sqrtx. 2/sqrtx+(2/sqrtx)^2>=0(x>0)`

`<=>(sqrtx-2/sqrtx)^2>=0`(luôn đúng)

`=>` đpcm

Dấu "=" `<=>x=2`

Answer 4

\(x>0\to \dfrac{4}{x}>0\)

Áp dụng BĐT Cô-si với 2 số dương \(x;\dfrac{4}{x}\)

\(\to x.\dfrac{4}{x}\ge 2\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}=2.\sqrt 4=4\)

\(\to\) Dấu "=" xảy ra khi \(x=\dfrac{4}{x}\)

\(\to x=2\)