Question

chứng minh bất đẳng thức:

(a²+b²)(x²+y²)\(\ge\) (ax+by)²

Answer 1

\((a^2 +b^2).(x^2 +y^2) \ge (ax+by)^2\) 
dấu " = " xảy ra khi \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y}\) 
Vì \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} \Rightarrow ay=bx\)
\((a^2 +b^2).( x^2 +y^2)= a^2.x^2 +a^2.y^2 +b^2.x^2 + b^2.y^2 \)
\(= a^2.x^2 + b^2.x^2 +b^2.x^2 +b^2.y^2 \)
\(= (ax)^2 +2.b^2.x^2 + (by)^2 \)
\(= (ax)^2 +2.ax.by + (by)^2\) (tách \(b^2.x^2= b.x.b.x = a.y.b.x= ax.by\)) 
\(= (ax+by)^2 \)

=> đpcm

Answer 2

(a2+b2).(x2+y2)≥(ax+by)2(a2+b2).(x2+y2)≥(ax+by)2
dấu " = " xảy ra khi ax=byax=by
Vì ax=by⇒ay=bxax=by⇒ay=bx
(a2+b2).(x2+y2)=a2.x2+a2.y2+b2.x2+b2.y2(a2+b2).(x2+y2)=a2.x2+a2.y2+b2.x2+b2.y2
=a2.x2+b2.x2+b2.x2+b2.y2=a2.x2+b2.x2+b2.x2+b2.y2
=(ax)2+2.b2.x2+(by)2=(ax)2+2.b2.x2+(by)2
=(ax)2+2.ax.by+(by)2=(ax)2+2.ax.by+(by)2 (tách b2.x2=b.x.b.x=a.y.b.x=ax.byb2.x2=b.x.b.x=a.y.b.x=ax.by)
=(ax+by)2

Answer 3

App giải toán không cần nhập đề chỉ cần chụp ảnh cho cả nhà đây: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618

Answer 4

Ta có (a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²
⇔a²x²+a²y²+b²x²+b²y²≥a²x²+2axby+b²y²
⇔a²y²+b²x²-2aybx≥0
⇔(ay-bx)²≥0 đúng với mọi a;b;x;y
⇒ đpcm