\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+1\right)-2\left(ab+a+b\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1
Chứng minh Bất đẳng thức sau:\(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(2+a+b\right)\left(a+4b+ab\right)\ge18ab\) \(\left(a,b\ge0\right)\)
sử dụng bất đăngt thức vừa chứng minh và đẳng thức |a| = |a+b+(-b)| để chứng minh bất đăng thức |a|-|b| < |a+b|
chứng minh bất đẳng thức a*a+b*b+2>2(a+b)
Chứng minh bất đẳng thức : \(a +4/(a-b)(b+1)^2\) ≥3
áp dụng bất đẳng thức cô si chứng minh các bất đẳng thức:
a, (a+b+c)*(a^2+b^2+c^2)>=9abc
b,\(\left(1+a\right)\cdot\left(1+b\right)\cdot\left(1+c\right)>=\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
c, a^2*(1+b^2)+b^2*(1+c^2)+c^2(1+a^2)>=6abc
>=: lớn hơn hoặc bằng
Chứng minh bất đẳng thức sau:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\ge\dfrac{9}{2}\left(a,b,c>0\right)\)
chứng minh bất đẳng thức \(a^2+b^2\ge2ab\)
Cho a,b,x,y∈R thoả mãn a2+b2=x2+y2=1.
Chứng minh rằng:
\(-\sqrt{2}\) ≤ a(x+y)+b(x-y) ≤\(\sqrt{2}\)
