\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3>=0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)>=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\cdot\left(a^2+ab+b^2\right)>=0\)(luôn đúng)
Chứng minh bất đẳng thức:
\(a^{^{ }2}+b^2+c^2+\dfrac{3}{4}\ge a+b+c\)
Sử dụng bất đẳng thức cô-si. Chứng minh bất đẳng thức \(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ba}+\dfrac{b}{ac}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
1, cho a,b,c ≥0 chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc
b, \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c,vớia+b+c>0\)
c, \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}vớia,b,c>0\)
Bài 3. Cho \(a,b,c\in R\). Chứng minh các bất đẳng thức sau:
\(a,\frac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(b,\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\) \(\left(ab>0\right)\)
\(c,\left(a^2+4\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+4\right)\left(d^2+4\right)\ge256abcd\)
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a/ \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
b/ \(x^4+3\ge4x\)
Chứng minh bất đẳng thức
a3/b +b3/a + c3/a>= ab+bc+ca
Sử dụng bất đẳng thức cô-si. Chứng minh bất đẳng thức \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Cho a, b, c \(\ge\) 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Chứng minh bất đẳng thức : \(\dfrac{a+b}{a^2+b^2}+\dfrac{b+c}{b^2+c^2}+\dfrac{c+a}{c^2+a^2}\)\(\forall a,b,c>0;a+b+c=ab+ac+ca\)
