a2+b2+c2≥a(b+c)
⇔ a2+b2+c2≥ab+ac
⇔2a2+2b2+2c2≥2ab+2ac
⇔2a2+2b2+2c2-2ab-2ac≥0
⇔ a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2ac≥0
⇔(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+b2+c2 ≥ 0 (luôn đúng )
=> đpcm
Cho a + b + c = 1. Tìm GTNN của bth
A= a2 + b2 + c2
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = ab + bc + ca
Giải giùm mình mấy bài BPT này nha
a) Chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\le\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}\)
b) Cho a,b>0 chứng minh: \(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
c) Cho a+b\(\ge\)0 chứng minh: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a^3+b^3}{2}}\)
d) Chứng minh: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt{\dfrac{ab+bc+ac}{3}}\) ; \(a,b,c\ge0\)
e) Chứng minh: \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}\ge\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
a+b/3a-b + 1/a+b . a2-b2/3a-b
Cho a,b,c >0 , chứng minh rằng
a) \(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
b)\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
chứng minh : nếu a≤b thì \(\frac{-2}{3}\)a+4≥\(-\frac{2}{3}b\)+4
cho a,b là các số dương.Chứng minh rằng:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Bài 1: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)
Bài 2:
a) Tìm GTLN của A = \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)
b) Tìm GTLN của B = xy biết 4x + 5y = 40
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{-a+b+c}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 4: Cho m, n > 0. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{m}+\dfrac{b^2}{n}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
1, Với mọi a,b,c tùy ý, chứng minh:
a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b
2, Cho x + y + z = 1
Chứng minh: x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
3, Cho 4x + y = 1
Chứng minh: 4x2 + y2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
Cho a,b,c là các số dương a+b+c=4
Chứng minh: (a+b)(b+c)(c+a) ≥ a3b3c3