\(2sin\left(\frac{\pi}{4}+a\right)sin\left(\frac{\pi}{4}-a\right)=cos2a-cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=cos2a\)
\(tanx-\frac{1}{tanx}=\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx.cosx}=-\frac{2\left(cos^2x-sin^2x\right)}{2sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=-2cot2x=-\frac{2}{tan2x}\)
Chứng minh đẳng thức
\(2sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)+sin\left(3\pi-x\right)+sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)+cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=cosx\)
Câu 1 : chứng minh rằng : \(\frac{sina+sin2a+sin3a}{cosa+cos2a+cos3a}=tan2a\)
Câu 2 : chứng minh : \(cos^2\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=sin2\alpha\)
Bài 1 :Chứng minh đẳng thức :
a. \(\frac{1-2sin^2x}{1-tanx}=\frac{1+sin2x}{1+tanx}\)
b. \(\frac{cot^2\frac{x}{2}-cot^2\frac{3x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}.cosx.\left(1+cot^2\frac{3x}{2}\right)}=8\)
Bài 2:Cho sin(2a+b) = 5sinb . CMR: \(\frac{2tan\left(a+b\right)}{tana}=3\)
Chứng minh|
a) \(\frac{1+sin2x}{sinx+cosx}-\frac{1-tan^2\frac{x}{2}}{1+tan^2\frac{x}{2}}=sinx\)
b) \(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Câu 1: Chứng minh
\(\cos5x.\cos3x+\sin7x.\sin x=\cos2x.\cos4x\)
\(\frac{1-2\sin^22x}{1-\sin4x}=\frac{1+\tan2x}{1-\tan2x}\)
Câu 2:Rút gọn biểu thức
\(2\cos x-3\cos\left(\pi-x\right)+5\sin\left(\frac{7\pi}{x}-x\right)+cot\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)\)
Rút gọn biểu thức \(A=cos\left(x-7\pi\right)-sin\left(x-\frac{5\pi}{2}\right)+tan^2\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)-\frac{1}{sin^2\left(7\pi+x\right)}\) với sinx\(\ne\)0
Không dùng máy tinh hãy tính:
\(sin\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)cos\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)+cos\left(\alpha-\frac{\pi}{3}\right)sin\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)\)
Rút gọn biểu thức
\(A=2sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)-2cos\left(5\pi+x\right)+tan^2\left(x-9\pi\right)-\frac{1}{cos^2\left(\pi+x\right)}\), giả sử cosx\(\ne\)0
c1 : chứng minh \(\left(\frac{1}{cos2x}+1\right)tanx=tan2x\)
c2 : chứng minh \(\frac{cos7a+cos5a+cos3a+cosa}{sin7a+sin5a+sin3a+sina}=cot4a\)