Bài 1:a) Chứng minh rằng a3-13a chia hết cho 6 với a là số tự nhiên lớn hơn 1
b) Cho số abc chia hết cho 7 , chứng minh rằng 2a+3b+c chia hết cho 7
chứng minh đẳng thúc
\(\dfrac{5}{4-\sqrt{11}}+\dfrac{1}{3+\sqrt{7}}-\dfrac{6}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}=4+\sqrt{11}-3\sqrt{7}\)
biết x,y,z là những số nguyên thỏa mãn \(\left(x^3+y^3+z^3\right)⋮27\).Chứng minh rằng cả ba số x,y,z cùng chia hết cho 3 hoặc hai trong 3 số đó có tổng chia hết cho 9
Chứng minh với mọi x thuộc N, x^2 + 1 không chia hết cho 3.
Cho biểu thức B=1+1/1căn 2+1/căn 3+...+1/căn 2010. Chứng minh rằng B>86
Chứng minh rằng:
M= \(11^{10}-1\) chia hết cho 600
1.Tính:
✓(3+✓5)(✓10+✓2)(3-✓5)
2. Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn(BCcác tiếp điểm) a.Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.
b.Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều biết OB = 3 cm; OA = 6 cm
3.Tính giá trị biểu thức
A=1/(✓9+✓8)+1/(✓8+✓7)+ 1/(✓7+✓6)+1/(✓6+✓5)1/(✓5+✓4)1(/✓4+✓3)+1/(✓3+✓2)+2/(✓2+✓1)
chứng minh
\(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-3}{2}\)
Với mỗi số nguyên dương \(n\), đặt \(s_{n} = (2 - \sqrt{3})^n + (2 + \sqrt{3})^n\)
a) Chứng minh rằng: \(s_{n+2} = 4s_{n+1} - s_{n}\)
b) Chứng minh rằng sn là số nguyên với mọi số nguyên dương n và tìm số dư của s2018 khi chia cho 3.
c) Chứng minh rằng \([(2 + \sqrt{3})^n] = s_{n} - 1\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó kí hiệu [x] là phần nguyên của số thực \(x\).
