§1. Bất đẳng thức

PN

chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)>=8abc với a,b,c>=0 và a+b+c=1

LF
14 tháng 12 2017 lúc 17:22

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)

\(\ge2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ac}\)

\(=8abc=VP\)

Khi \(a=b=c\)

Bình luận (0)
NH
18 tháng 12 2017 lúc 19:38

BĐT\(\Leftrightarrow\)(a+b)+(b+c)+(c+a)\(\ge\)8abc

TA có BDT cô si

a+b\(\ge\)2\(\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\)(a+b)(b+c)(a+c)\(\ge\)\(2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}\)

Vậy (1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)8abc

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NC
Xem chi tiết
BH
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
PN
Xem chi tiết
TT
Xem chi tiết
CC
Xem chi tiết
QB
Xem chi tiết
QB
Xem chi tiết