Chotam giác ABC ko có góc tù(AB<AC),nội tiêp (O,R).(B,C cố định, A di động trên cung lớn BC)các tiếp tuyến tại B và C giao tại M. Từ M kẻ đường thẳng //AB cắt (O) tại D và E(D thuộc cung nhỏ BC),cắt BC tại F, cắt AC tại I
a)CM: góc MBC=BAC. Từ đó suy ra MBIC nội tiếp
b) CM: FI.FM=FD.FE
c)đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q(P thuộc cung nhỏ AB).Đường thẳng QF giao (O) tại T(T khác Q ). CM: P ,T ,M thẳng hàng
d) Tìm vị trí của A trên cung lớn BC sao cho tam giac IBC có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC ko có góc tù (AB<AC) nội tiếp (O;R) (BC cố định, A di động trên cung lớn BC). các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. từ M kẻ đường thẳng song song AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E( D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng: góc MBC=góc BAC, từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: FI.FM=FD.FE
c) đường thẳng OI caawys (O) tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh: 3 điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
Cho A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn O có B,C là tiếp điểm
a)Cm AO vuông góc BC
b)Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì(M khác B,C,OA).Điểm M cắt AB và AC tại D và E.Cm chu vi tam giác ADE=2AB
c)Đường thẳng vuông góc AO tại O cắt AB,AC tại P và Q.CM 4PD.QE=PQ.PQ
Cho đường tròn (O,R) với dây BC cố định. điểm A thuộc cung lớn BC .đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn O tại D. các tiếp tuyến của đường tròn O tại C và D cắt nhau tại E. tia CD cắt AB tại K ,đường thẳng AD cắt CE tại I
1.Tìm vị trí của A trên cung lớn BC để diện tích tứ giác ABDC lớn nhất
2.AD cắt BC tại M , Chứng minh AB.AC = AM2 + MB.MC
Cho vòng (O,R) đường kính AB, dây cung BC = R
a) Giải tam giác ABC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại D. CM: OD là trung trực của đoạn thẳng AC
c) CM: DC là tiếp tuyến của (O)
d) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. CM: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC
B1: Cho (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của AB lấy C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại C. Gọi d là trung điểm OA, qua d vẽ dây cung EF bất kì của (O) (È không là đường kính) . Tia BE cắt d tại M , BF cắt d tại N . Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi
B2:Cho (O;R) và dây cung AB sao cho BOC =90 ,Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A ,trên cung nhỏ BC lấy I , qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB , AC tại M và N .OM,ON cắt BC lần lượt tại H và K .Chứng minh \(S_{OHK}=S_{MHKN}\)
cho △ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B và C of đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song vs AB, đường thẳng này cắt đường tròn ở E và F, cắt AC ở I (E nằm trên cung nhỏ BC) cm:
a) Tg BDCO nt b) DC bình= DE.DF c) Tg DOIC nt d) I là trung điểm EF
B1: Cho (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của AB lấy C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm OA, qua D vẽ dây cung EF bất kì của (O) (EF không là đường kính) . Tia BE cắt d tại M , BF cắt d tại N . Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi
B2:Cho (O;R) và dây cung AB sao cho BOC =90 ,Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau ở A ,trên cung nhỏ BC lấy I , qua I vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB , AC tại M và N .OM,ON cắt BC lần lượt tại H và K .Chứng minh \(S_{OHK}=S_{MHKN}\)
B3: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, 2 tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm).H là giao điểm của AO và BC.Đường tròn đường kính CH cắt (O) tại D .I là trung điểm của AB.ọi T là trung điểm của BD.E là giao điểm của (I) và AC , S là giao điểm của AO và BE. Chứng minh TS // HD
Cho (O;R), đường kính AB. C thuộc cung AB sao cho AC < BC
1, CM: tam giác ABC vuông
2, qua A kẻ tiếp tuyến ( d) với đường tròn tâm O; BC giao ( d) tại F. Qua C kẻ tiếp tuyến (d') với đường tròn tâm O; (d) giao (d') tại D. CM: DA=DF
3, CH vuông góc với AB (H thuộc AB); BD giao CH tại K. CM: K là trung điểm của CH
4, AK giao DC tại E. Cm: EB là tiếp tuyến đường tròn tâm O. Từ đó suy ra OE song song CA
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R . Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B, C là các tiếp điểm ) Đường thẳng OA cắt BC tại H. Cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh R2 = OA . HM
b) Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi K là điểm DE. Chứng tỏ 5 điểm A, B, O, K ,C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó .
c) Chứng minh AM . AN = AH . AO