a.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1)
\(\Delta'=m^2+3>0;\forall m\) nên (1) luôn có 2 nghiệm pb
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Đồng thời: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=2mx_1+3\\y_2=2mx_2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2mx_1+3\right)-4\left(2mx_2+3\right)=x_1-4x_2+3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1-4x_2\right)-\left(x_1-4x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left(x_1-4x_2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\\x_1=4x_2\end{matrix}\right.\)
Xét TH \(x_1=4x_2\) thay vào \(x_1+x_2=2m\Rightarrow5x_2=2m\Rightarrow x_2=\dfrac{2m}{5}\)
\(\Rightarrow x_1=4x_2=\dfrac{8m}{5}\)
Thay vào \(x_1x_2=-3\Rightarrow\left(\dfrac{2m}{5}\right).\left(\dfrac{8m}{5}\right)=-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{16m^2}{25}=-3\) (ko có m thỏa mãn)
Vậy \(m=\dfrac{1}{2}\)
\(x_1;x_2\) là hoành độ giao điểm của (d) và (P) nên nó thỏa mãn cả phương trình (P) và (d)
Nghĩa là \(y_1=x_1^2\) ; \(y_2=x_2^2\) (theo pt (P)) và \(y_1=2mx_1+3\); \(y_2=2mx_2+3\) (theo pt (d))
Cả 2 cách thay đều được, nhưng thường người ta chọn thay vào (d) vì nó là bậc 1 biến đổi gọn nhẹ hơn bậc 2