Question

Cho\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) CMR:

a) \(\dfrac{a.d}{b.c}=\dfrac{a^2+d^2}{b^2+c^2}\)

b)\(\dfrac{a^2-b^2}{ab}=\dfrac{c^2-d^2}{cd}\)

 

Answer 1

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$

Khi đó:
a.

$\frac{ad}{bc}=\frac{bt.d}{b.dt}=1(1)$

$\frac{a^2+d^2}{b^2+c^2}=\frac{(bt)^2+d^2}{b^2+(dt)^2}$. Biểu thức này không có cơ sở bằng 1

Đề sai.

b.

$\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{(bt)^2-b^2}{bt.b}=\frac{b^2(t^2-1)}{b^2t}=\frac{t^2-1}{t}(3)$

$\frac{c^2-d^2}{cd}=\frac{(dt)^2-d^2}{dt.d}=\frac{t^2-1}{t}(4)$

Từ $(3); (4)\Rightarrow$ đpcm