Phương trình (d1) qua M và vuông góc d có dạng:
\(2\left(x-0\right)+3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x+3y+9=0\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(2;-4\right)=2\left(1;-2\right)\)
Gọi N là trung điểm AM \(\Rightarrow N\left(-1;-1\right)\)
Phương trình trung trực (d2) của AM có dạng:
\(1\left(x+1\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-2y-1=0\)
Theo t/c của đường tròn, tâm I của (C) là giao điểm của (d1) và (d2) nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y+9=0\\x-2y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{15}{7}\\y=-\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{15}{7};-\dfrac{11}{7}\right)\)
\(\overrightarrow{IA}=\left(\dfrac{1}{7};\dfrac{18}{7}\right)\Rightarrow R=IA=\dfrac{5\sqrt{13}}{7}\)
Phương trình (C): \(\left(x+\dfrac{15}{7}\right)^2+\left(y+\dfrac{11}{7}\right)^2=\dfrac{325}{49}\)