\(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\ge xy+xz+xt\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2+4t^2\ge4xy+4xz+4xt\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)
(BĐT đúng)
Vậy ta có đpcm
cho x2 + y2 + z2 = 2 (x,y,z số thực không âm)
chứng minh rằng x+y+z bé hơn hoặc bằng 2+xy
Chứng Minh : x+y+xy-1<= x2+y2
cho x,y,z >1 và x+y+z=6.
Tìm GTNN của: \(\dfrac{x^2y}{x-1}+\dfrac{y^2z}{y-1}+\dfrac{z^2y}{z-1}\)
cho a, b, c khác 0. Tính giá trị D= x^2011+y^2011+z^2011
Biét x,y,z thỏa mãn (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)= x^2/a^2 +y^2/b^2+ z^2/c^2
cho x,y,z>o thoarmanr x+y+z+xz+zy+yz=6xyz
tìm min của 1/x^2 +1/y^2 +1/z^2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Biết rằng x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện y2+ yz + z2 = 1007 - \(\dfrac{3x^2}{2}\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x+y+z=3\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\)
cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn:
xy + yz + xz = 12
tìm giá trị nhỏ nhất M= x4 + y4 + z4
cho x,y,z>0 thoa man x+y+z =2013 tim GTNN
P=x4+y4/x3+y3 + y4+z4/y3+z3 + z4+x4/z3+x3