Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x2+y2+z2=1. C/m:
\(\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\ge\frac{1}{3}\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn \(x+y+z=3\)
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{y^2+y}+\dfrac{1}{z^2+z}\)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z. Biết rằng x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện y2+ yz + z2 = 1007 - \(\dfrac{3x^2}{2}\)
Cho x,y thuộc Z, x,y khác 0 và x^2+y^2>x^2y^2
CMR:x^2+y^2>4
cho x2 + y2 + z2 = 2 (x,y,z số thực không âm)
chứng minh rằng x+y+z bé hơn hoặc bằng 2+xy
cho x,y,z,t tùy ý. chứng minh rằng x2+y2+z2+t2 >= x(y+z+t)
cho x,y,z>o thoarmanr x+y+z+xz+zy+yz=6xyz
tìm min của 1/x^2 +1/y^2 +1/z^2
1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.
2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).
Chứng minh rằng
a)a2+b2+c2+d2+m2-a(b+c+d+m)\(\ge\)0 với mọi a,b,c,d,m
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(x;y>0)
c)(ab+cd)2\(\le\)(a2+c2)(b2+d2)
d)a2+b2\(\ge\)a+b-\(\dfrac{1}{2}\)
