Question

Cho \(x;y;z\in\left[0;2\right]\)và \(x+y+z=3\)Tìm MIN

\(Q=x^4+y^4+z^4+12\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)

Answer 1

Đặt a= 1-x

b=1-y

c=1-z

\(\Rightarrow\) a+b+c= 1-x+1-y+1-z=0 và ;b;c=[-1;1]

khi đó A=(1-a)^4 + (1-b)^4 + (1-c)^4 + 12abc

            =3-4(a+b+c) + 6 ( \(a^2+b^2+c^2\))-\(4\left(a^3+b^3+c^3\right)+a^4+b^4+c^4+12abc\)

            =\(3+6\left(a^2+b^2+c^2\right)-4.3abc-12abc\)       do\(\left(a^3+b^3+c^3=abc\right)\)

            =\(3+6\left(a^2+b^2+c^2\right)+a^4+b^4+c^4\ge3\)

     dấu bằng xảy ra khi             a=b=c=0

                                             \(\Leftrightarrow\)x=y=z=1