Chứng minh rằng \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)>9\left(xy+yz+zx\right)\)
Biết rằng \(xyz>0\)
cho x,y,z>0 với xy+yz+zx=3
Chứng minh rằng \(\frac{1}{1+x^2\left(y+z\right)}+\frac{1}{1+y^2\left(x+z\right)}+\frac{1}{1+z^2\left(y+x\right)}\le\frac{1}{xyz}\)
Cho \(x,y,z\ge0\),\(xy+yz+zx>0,z=\left\{x,y,z\right\}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{y+z}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Cho x,y,z > 0 thỏa xy+yz+zx=xyz. Chứng minh:
\(\frac{x^4+y^4}{xy\left(x^3+y^3\right)}+\frac{y^4+z^4}{yz\left(y^3+z^3\right)}+\frac{z^4+x^4}{zx\left(z^3+x^3\right)}\ge1\)
Cho \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xy+yz+zx=1\end{cases}}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\ge3+\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{x^2}}+\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{y^2}}+\sqrt{\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{z^2}}\)
Cho x,y,z>0 và xyz=1. Tìm GTNN của Q = \(\dfrac{xy}{z^2\left(x+y\right)}+\dfrac{yz}{x^2\left(y+z\right)}+\dfrac{zx}{y^2\left(x+z\right)}\)
Cho các số dương x,y,z thoả mãn: \(xy+yz+zx=3\) . Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{3-x^2}+\frac{y}{3-y^2}+\frac{z}{3-z^2}=\frac{12\text{ }xyz}{\left(3-x^2\right)\left(3-y^2\right)\left(3-z^2\right)}\)
1) Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^2+b^2+c^2+abc+5\ge3\left(a+b+c\right)\)
2) Cho a, b, c > 0, đặt \(x=a+\frac{1}{b}\), \(y=b+\frac{1}{c}\), \(z=c+\frac{1}{a}\). Chứng minh rằng: \(xy+yz+zx\ge2\left(x+y+z\right)\)
3) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: \(x^2+y^2+z^2+x+y+z\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
x,y,z>0. CMR \(x^2+y^2+z^2+\frac{9xyz}{x+y+z}\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
Từ bất đẳng thức trên + x+y+z=1 làm sao để suy ra \(9xyz\ge4\left(xy+yz+zx\right)-1\)
