Question

Cho x;y;z>=0 thỏa mãn x+5y=21 và 2x+3z=51

Tìm GTLN P=\(\left(x+y+z\right)^2\)

Answer 1

{ x + 5y = 21 (1) 
{ 2x + 3z = 51 (2) 

. Ta có : (1) <=> x = 21 - 5y 

mà y ≥ 0 --> 21 - 5y ≤ 21 --> x ≤ 21 

. (2) <=> 3z = 51 - 2z ≥ 51 - 2.42 = 9 ( do x ≤ 21 --> -2x ≥ - 42) 

--> 3z ≥ 9 <=> z ≥ 3 

- nhân 2 vế của (2) với 2 rồi cộng với (1) ta có 

5x + 5y + 6z = 123 

<=> 5x + 5y + 5z = 123 - z 

<=> 5M = 123 - z 

. theo trên ta có z ≥ 3 --> 123 - z ≤ 123 - 3 = 120 

--> 5M ≤ 120 <=> M ≤ 24 

Dấu " = " xảy ra <=> x = 21 ; y = 0 ; z = 3