Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$3x+\frac{16}{3}\ge 8\sqrt{x}$
$4y+4\geq 8\sqrt{y}$
$6z+\frac{8}{3}\geq 8\sqrt{z}$
Cộng theo vế: $P+12\geq 8(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})=24$
$\Rightarrow P\geq 12$
Vậy $P_{\min}=12$ khi $(x,y,z)=(\frac{16}{9}, 1, \frac{4}{9})$
$P+
Cho các số không âm thỏa mãn x+y+z=3 . Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức \(M=\sqrt{x^2-6x+26}+\sqrt{y^2-6y+25}+\sqrt{z^2-6z+25}\)
Với x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\dfrac{x}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{y}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\dfrac{z}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\dfrac{3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{32}\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}+\sqrt{1-z}\)
Cho 3 số dương x, y, z thay đổi thoả mãn: \(\sqrt{\frac{xy}{z}}+\sqrt{\frac{xz}{y}}+\sqrt{\frac{yz}{x}}=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\frac{2016}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
cho các số dương x, y, z thoả mãn x+y+z nhỏ hơn hoặc bằng 3 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\sqrt{1+X^2}+\sqrt{1+Y^2}+\sqrt{1+Z^2}+2\left(\sqrt{X}+\sqrt{Y}+\sqrt{Z}\right)\)
cho x;y;z là các số dương thỏa\(M=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)mãn điều kiện x+y+z=12 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
cho ba số thực không âm x,y,z thỏa mãn xyz=1 . tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=\(\frac{x\sqrt{x}}{x+\sqrt{xy}+y}+\frac{y\sqrt{y}}{y+\sqrt{yz}+z}+\frac{z\sqrt{z}}{z+\sqrt{zx}+x}\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}=3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}+\frac{1}{3\sqrt{x}+2\sqrt{y}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}+3\sqrt{z}}\)
Cho x,y,z là các số dương thay đổi và luôn thỏa mãn điều kiện xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)