Lời giải:
Với những điều kiện đề cho, biểu thức P chỉ có max bạn nhé.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(P^2=(\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4})^2\leq (5x+4+5y+4+5z+4)(1+1+1)\\ \Leftrightarrow P^2\leq 3[5(x+y+z)+12]=51\\ \Rightarrow P\leq \sqrt{51}\)
Vậy $P_{\max}=\sqrt{51}$.
Giá trị này đạt tại $x=y=z=\frac{1}{3}$
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
P=\(\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4}\)
Tìm GTNN và GTLN của
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1
P=\(\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4}\)
Tìm GTNN và GTLN của P
Cho x,y,z >0 thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của
Q=\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}+\dfrac{y}{y+\sqrt{y+zx}}+\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
cho x,y,z là 2 số thực dương thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1\) Tính GTNN của biểu thức
P= \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4xz}{y}+\dfrac{5xy}{z}\)
cho x,y,z >0 thỏa mãn \(x+y+z=\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của \(\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4xz+1}+\frac{\sqrt{z^2+xz+x^2}}{4xy+1}\)
1)giải pt \(\sqrt{4-x^2}+\sqrt{1+4x}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=\sqrt{x^4-16}-y+5\)
2) giả sử x>z ; y>z ; z>0 .cmr \(\sqrt{z\left(x-z\right)}+\sqrt{z\left(y-z\right)}\le\sqrt{xy}\)
1.Cho a,b là các số thực thỏa mãn (1+a)(1+b)=\(\frac{9}{4}\)
Tìm GTNN của \(A=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}\)
2. Tìm max A=\(\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}+\frac{\sqrt{z-3}}{z}\) với x>=1; y>=2; z>=3
Trần Thanh Phương Akai Haruma giúp mk vs
Cho x,y,z > 0. Tìm GTNN của
P = (x-1)2 + (y-2)2 + (z-1)2 + \(\dfrac{12}{\left(x+y\right)\sqrt{x+y}+1}+\dfrac{12}{\left(y+z\right)\sqrt{y+z}+1}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh:
\(P=\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\)