§1. Bất đẳng thức

H24

cho x,y,z > 0 thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\) . Cmr:

\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}\le\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}+3\)

DD
17 tháng 8 2019 lúc 9:17

\(VT=\sum\frac{2}{x^2+y^2}=\sum\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}=\sum\left(1+\frac{z^2}{x^2+y^2}\right)\ge\sum\left(1+\frac{z^2}{2xy}\right)=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

Vậy đẳng thức đã được chứng minh . Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{3}{2}}\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
KS
Xem chi tiết
PT
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VC
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
AT
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết