Question

Cho x+y=2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :S=x²+y².

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Bu nhi a cốp xki ta có:

\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2\left(x^2+y^2\right)\ge2^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge\frac{4}{2}\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x=y=1

Vậy \(\left(x^2+y^2\right)min=2\Leftrightarrow x=y=1\)