Ta có: \(x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^4}{8}=\frac{1}{8}\)
Dấu "=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cmr: \(x^4+y^4\ge\frac{1}{8}\)
Với mọi x; y khác 0. CMR
\(P=\frac{1}{2}\left(\frac{x^{10}}{y^2}+\frac{y^{10}}{x^2}\right)+\frac{1}{4}\left(x^{16}+y^{16}\right)-\left(1+x^2y^2\right)\ge-\frac{5}{2}\)
cho x,y,z,t thỏa mãn xyzt=1. Cmr:
\(\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\frac{1}{y^3\left(xz+zt+xt\right)}+\frac{1}{z^3\left(xt+yt+yz\right)}+\frac{1}{t^3\left(xy+yz+xz\right)}\ge\frac{3}{4}\)
Cho x,y,z > 0 CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{36}{9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\)
Cho các số dương x,y,z. CM \(\frac{x^4}{y+z}+\frac{y^4}{x+z}+\frac{z^4}{x+y}\ge\frac{1}{2}\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
cho x, y >0 thỏa mãn \(x+y\le1\)
Cmr: \(8\left(x^4+y^4\right)+\frac{1}{xy}\ge5\)
với x,y cmr:
\(\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
Giúp mình 2 câu này với khó quá :((( mấy cái bất phương trình Côsi
1.Cho a>1 cmr: \(\sqrt{a-1}\)≤\(\frac{a}{2}\)
2.Cho x > -3 cmr: \(\frac{x+4}{\sqrt{x+3}}\)≥2