Question

Cho x=y+1

Chứng tỏ rằng: (x+y)(x² +y²)(x⁴+y⁴)=x⁸-y⁸

Answer 1

\(x=y+1\Rightarrow x-y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=1.\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\)

                                                             \(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\)

                                                               \(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\)

                                                                \(=\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)

=> đpcm

Áp dụng hằng đẳng thức: \(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2\)