Question

Cho x+y=1.    Tìm MIN của biểu thức  \(A=x^2+y^2\)

Answer 1

Ta có: A=x²+y²=1-2xy

Vì x+y=1 => x=1-y

Khi đó A=1-2(1-y)y

=1-2y+2y²

=\(2\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)

=\(2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)

Vif \(2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi y=1/2 <=> x=1/2

Vậy Amin=1/2 khi x=y=1/2