Theo cosi: x^2 + y^2 >= 2xy
Ta lại có: x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy = 1 - 2xy
Suy ra: 1 - 2xy >= 2xy <=> 1 >= 4xy
===> xy <= 1/4
x^2 + y^2 >= 2xy = 2x1/4 = 1/2
Vậy: x^2 + y^2 >= 1/2 (đpcm)
Cho x>y>2
a.chứng minh x+y>4, xy>4
b. x2 -xy>0, y2 -2y>0, xy-y2>0
Cho x và y thỏa điều kiện x+y=1.
Chứng minh rằng: x2+y2 ≥ \(\frac{1}{2}\)
HELP ME. THANKS SO MUCH. MOAZZ
a) Chứng minh rằng :(x-y)(x4+x3y+x2y2+xy3+y4)=x5-y5
b) Cho a>b>0 và a5+b5= a-b. Chứng minh rằng: a4+b4<1
1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có: x3 + y3 > x2y + xy2
2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998
3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1
4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x2 + y2 + z2 + 14 > 4x - 2y -6z
1, Với mọi a,b,c tùy ý, chứng minh:
a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b
2, Cho x + y + z = 1
Chứng minh: x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
3, Cho 4x + y = 1
Chứng minh: 4x2 + y2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
Cho x>y>o. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x-y}{x+y}\)<\(\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
Cho x + y + z = 1
Chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)
1) Với ba số dường x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, chứng minh \(\frac{1-x^2}{x+yz}+\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a \(\ge\) 3, ab \(\ge\) 6, abc \(\ge\) 6. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge14\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
x, y, z > 0 ; \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\)
Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\le1\)
