Cho mình nhắc trc, cái này mình cũng k chắc nha chủ tus :)))
___________________________________________________
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{3}\)
\(Min_P=\frac{4}{3}\)
______________________________________________
Nguyễn Việt Lâm cái này dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{3}{2}\) nhưng mà nó đâu có thõa ĐK đâu a :vv Với lại a có cách sử dụng AM-GM k a? E sử dụng AM-GM thì nó ra thế này
\(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x}+x+\frac{1}{y}+y-3\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+x+\frac{1}{y}+y\ge2\sqrt{\frac{1x}{x}.\frac{1y}{y}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+x+\frac{1}{y}+y-3\ge-1\Rightarrow Min_P=-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1 , y=2
Không phải \(x=y=\frac{3}{2}\)
Thế nên không dùng thế được đâu ạ :)))
Điểm rơi x=1, y=2
Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có
\(P=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}-\frac{3}{y}\ge\frac{9}{x+y}-\frac{3}{y}\)\(\ge\frac{9}{3}-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1,y=2
Vậy \(P_{min}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=1,y=2\)