Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

DA

Cho x;y là hai số dương không đổi. Tìm GTNN:

S=\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)

NL
28 tháng 4 2019 lúc 21:17

\(S=\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}\right)=\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{4}{4xy}\right)\)

\(S\ge\left(x+y\right)^2\frac{\left(1+2\right)^2}{x^2+y^2+4xy}=\frac{9\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2+2xy}\ge\frac{9\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=6\)

\(\Rightarrow S_{min}=6\) khi \(x=y\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
VQ
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
VN
Xem chi tiết
HC
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
VT
Xem chi tiết