Chứng minh với mọi x,y,z dương :
\(\frac{y+z}{x+\sqrt[3]{4\left(y^3+z^3\right)}}+\frac{z+x}{y+\sqrt[3]{4\left(z^3+x^3\right)}}+\frac{x+y}{z+\sqrt[3]{4\left(x^3+y^3\right)}}\le2\)
tìm GTLN của biểu thức \(P=3xy+3yz+3zx-xyz\) trong đó x,y,z là 3 số dương thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3\)
cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
cmr : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn \(x\ge y\ge z\) và \(x+y+z=3\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y\)
let x,y,z>0 such that xyz=1. show that \(\frac{x^3+1}{\sqrt{x^4+y+z}}+\frac{y^3+1}{\sqrt{y^4+z+x}}+\frac{z^3+1}{\sqrt{x^4+x+y}}\ge2\sqrt{xy+yz+zx}\)
Chứng minh với mọi x,y,z dương thì :
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le3\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
CMR : với mọi x,y,z :
a. \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)
b. \(x^2+y^2+z^2\ge2xy-2xz+2yz\)
c. \(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
Cho x, y, z > 0. Cmr: \(\left(xyz+1\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\ge x+y+z+6\)
cho các số dương x, y, z CMR:
(x^2y/z)+(y^2z/x)+(z^2x/y)>= x^2+y^2+z^2
