Question

cho xÔy = 60 độ có Oz là tia phân giác. trên tia Oz lấy điểm A, vẽ đường thẳng vuông góc với Oz tại A, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại B,C

a) chứng minh A trung điểm của BC và OB = 2AB

b) Trên tia đối của CO lấy điểm D (D khác C) BD cắt Oz tại E

chứng mình OÊB = OÊC và ED = EB

Answer 1

a) Xét ΔOAB vuông tại A và ΔOAC vuông tại A có 

OA chung

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)(OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\))

Do đó: ΔOAB=ΔOAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AB=AC(Hai cạnh tương ứng)

mà B,A,C thẳng hàng(gt)

nên A là trung điểm của BC

Ta có: OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(gt)

nên \(\widehat{BOA}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔOAB vuông tại A có \(\widehat{BOA}=30^0\)(cmt)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{BOA}\) là cạnh AB

nên \(AB=\dfrac{1}{2}\cdot OB\)(Định lí tam giác vuông)

hay \(OB=2\cdot AB\)(đpcm)