Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
a, giải \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{x}{y}=3\\x+\dfrac{1}{y}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
b, tìm x hữa tỷ sao cho \(A=x^2+x+6\) là số chính phương
c, cho\(x\ge1,y\ge1\).
CM: \(\dfrac{x^3+y^3-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\ge8\)
Cho x,y,z>0 /xyz=8.
Tìm min P= \(\dfrac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)
1. Cho x2 +y2 =1. Tìm min A= (3-x) (3-y).
2. cho x,y >0, 2xy-4= x+y. Tìm min P=xy+ 1/ x2 +1/ y^2.
3.Cho x>=3, y>= 3. Tìm min A= 21*(x+1/y) +3*(y+1/x).
4. Cho x,y >0, x^2+ y^2= 1.Tìm min x+y+1/x+1/y.
5. Cho a,b>0, a+b+3ab=1. Tìm min A= 6ab/ (a+b) -a^2-b^2
với 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. CM 1-x^2/x+yz+1-y^2/y+xz+1-z^2/z+xy>=6
Cho x,y thỏa mãn x>1, y<0 và \(\frac{\left(x+y\right)\left(x^3-y^3\right)\sqrt{4x-2\sqrt{4x-1}}}{\left(1-\sqrt{4x-1}\right)\left(x^2y^2+xy^3+y^4\right)}=-8\). Vậy \(\frac{x}{y}=\)
Cho \(0\le x,y\le\dfrac{1}{2}\).CM: \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+y}+\dfrac{\sqrt{y}}{1+x}\le\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
I. Giải pt: \(x^2-4x-2\sqrt{2x-1}+1=0\)
II.
Giải hệ phương trình 1. (x - y)^2 - (x - y) = 6 và 2(x^2 + y^2) = 5xy
Giải hệ phương trình 2:
13) xy - 2x - y + 2 = 0; 3x + y = 8
14) (x + y)^2 - 4(x + y) = 12; (x - y)^2 - 2(x - y) = 3
15) 3/x - 1/y = 7; 2/x - 1/y = 8
16) 1/x + 1/y = 16; 1/y + 1/z = 20; 1/z + 1/x = 18
17) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{y}=2\\y\dfrac{1}{z}=2\\z+\dfrac{1}{x}=2\end{matrix}\right.\)
18) xy/x + y = 8/3; yz/y + z = 12/5; zx/x + z = 24/7
19) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{z-1}+2x=7\\5x-3y=3\\\dfrac{2}{z-1}+y=4,5\end{matrix}\right.\)
20) x^2 + xy + xz = 2; y^2 + yz + xy = 3; z^2 + xz + yz = 47
20) 3xy - x - y = 3; 3yz - y - z = 13; 3zx - z- x = 5
III.
Bài 1, Cho phương trình: x^2 -(m-1)*x-m^2+m-2=0
1, Tìm m để pt có nghiệm x=1
2, Giải pt khi m=2
Bài 2: Giải hệ 3*x+ 4*y =7 và 4*x- y=3
IV. Hai tổ học sinh cũng là một công việc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ xong, nếu tổ 1 làm 20 phút và tổ 2 làm 15 phút được 1/5 công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng xong việc trong bao lâu?
1. Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn \(x+y=2.Cm\) \(x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\le2\)
2. Cho x,y là các số dương thỏa mãn \(x+y=2.Cm\) \(x^3y^3\left(x^3+y^3\right)\le2\)
Cho x+y=1 và \(xy\ne0\). CMR: \(\dfrac{x}{y^3-1}-\dfrac{y}{x^3-1}+\dfrac{2.\left(x+y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
