Question

CHo x≥1> Tìm giá trị nhỏ nhất 

E=x+\(\dfrac{1}{x-1}\)

Answer 1

Lời giải:

Vì $x>1$ nên $x-1>0$. Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số dương ta có:

\(E=(x-1)+\frac{1}{x-1}+1\geq 2\sqrt{(x-1).\frac{1}{x-1}}+1=2+1=3\)

Vậy $E_{\min}=3$. Giá tri này đạt tại $x-1=\frac{1}{x-1}$ hay $x=2$