Điều kiện phải là x > 1
Ta có \(y=x+\frac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}+1\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương : \(x-1\) và \(\frac{1}{x-1}\) được
\(\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}\ge2\Rightarrow y\ge3\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\begin{cases}x>1\\x-1=\frac{1}{x-1}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy Miny = 3 <=> x = 2
Cho M=\(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)
\(N=\frac{x+2}{x-2}\)
Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A=M:N
tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\frac{x+8}{\sqrt{x}+1}\)
cho x, y, z = 1 và x+y+z=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của B=x16+y16+z16
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
y = \(\frac{x^2+3x+5}{x^2+1}\)
giải chi tiết, trình bày hooj mik ln nha
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=\(\sqrt{2x^2+2y^2}\) biết x+y=1
Tìm Amin
cho x + y = 15. tìm giá trị nhỏ nhất , lớn nhất của:
B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
a) chứng minh: x\(^2\) + x\(\sqrt{3}\) +1=(x+\(\frac{\sqrt{3}}{2}\))\(^2\) + \(\frac{1}{4}\)
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x\(^2\)+x\(\sqrt{3}\)+1
a) Rút gọn biểu thức A =( \(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-\frac{1}{1+\sqrt{x}}\)) (1-\(\frac{1}{\sqrt{x}}\))
b) Tìm giá trị của M khi a=\(\frac{1}{9}\)
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(A=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2}+2}\)